Números complejos
Introducción
Si bien el conjunto de los números reales RR,
parece contener todos los números que podríamos llegar a necesitar. Existe
todavía una dificultad, el hecho de que sólo se pueden tomar raíces cuadradas
de los números positivos (o cero) y no de los negativos. Desde el punto de
vista matemático resultaría conveniente poder extraer raíces cuadradas de
números negativos tanto como de números positivos. Por tal motivo, que tal si
"inventamos" una raíz cuadrada para el número -1 y la expresamos con
el símbolo "ii", de modo que tenemos
i2=−1i2=−1
La cantidad ii no puede ser, por supuesto,
un número real puesto que el producto de un número real por sí mismo es siempre
positivo (o cero, si el propio número es el cero). Por esta razón se ha
aplicado convencionalmente el término "imaginario" a los números
cuyos cuadrados son negativos. Sin embargo, es importante resaltar el hecho de
que estos números imaginarios no son menos reales que los números reales a
los que estamos acostumbrados.
Cuando estos números imaginarios se combinan con los números reales obtenemos
lo que se conoce como números complejos; de esta forma, los números complejos vienen a completar a los números reales y
nos permiten realizar todo tipo de operaciones algebraicas.
¿Qué es un número complejo?
Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a
diferencia de lo que pasaba cuando solo teníamos a los números reales.
Todo número complejo puede representarse como la suma de
un número real y un número imaginario, el cual es un múltiplo real de la unidad
imaginaria, que se indica con la letra ii. O sea, que los números complejos tienen la forma
a+bia+bi
donde a y b son números reales llamados parte real y parte imaginaria ,
respectivamente, del número complejo. Las reglas para sumar y multiplicar tales
números se siguen de las reglas ordinarias del álgebra, con la regla añadida de
que i2=−1i2=−1. Veamos las distintas
operaciones matemáticas que podemos hacer con estos números.
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